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全国2015年4月高等教育自学考试—高等数学(工本)试题

2012-08-29 15:10 来源:中国托盘网 对此文章感兴趣的有:


 
   
 

全国2015年4月高等教育自学考试
高等数学(工本)试题
课程代码:00023
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列曲面中,母线平行于y轴的柱面为(      )
A.z = x2 B.z = y2 C.z = x2 + y2 D.x + y + z =1
2.已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y) = y2,则f ( x + y )为(      )
A.y (y + 1) B.y (y - 1) C.( x + y)( x + y -1) D.( x + y )( x + y +1)
3.下列表达式是某函数u(x,y)的全微分的为(      )
A.x2ydx + xy2dy B.xdx + xydy C.ydx - xdy D.ydx + xdy
4.微分方程y =x的阶数是(      )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.无穷级数 的和为(      )
A.e + 1 B.e - 1 C.e - 2 D.e + 2
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.已知向量a={ -2, c, 6}与向量b={ 1, 4, -3}垂直,则常数c=______.
7.函数z= ln(x2+y2-1)的定义域为______.
8.二次积分I= ,交换积分次序后I=______.
9.已知y=sin2x+cex是微分方程 +4y=0的解,则常数c=______.
10.幂级数 的收敛半径R=______.
三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
11.将直线 化为参数式和对称式方程.
12.设方程f ( x + y + z, x, x + y)=0确定函数z = z ( x, y ),其中f为可微函数,求 和 .
13.求曲面z = 2y + ln 在点(1,1,2)处的切平面方程.
14.求函数z = x2 - y2在点(2,3)处,沿从点A(2,3)到点B(3,3+ )的方向l的
方向导数.
15.计算二重积分 ,其中积分区域D是由y = | x |和y = 1所围成.
16.计算三重积分I= ,其中积分区域 是由x2+y2=4及平面z = 0,z = 2所围的在第一卦限内的区域.
17.计算对弧长的曲线积分I= ,其中L为圆周x2+y2=9的左半圆.
18.计算对坐标的曲线积分I= ,其中L是平面区域
D:x2 + y2 ≤4的正向边界.
19.验证y1 = ex,y2 = x都是微分方程(1 – x) + -y = 0的解,并写出该微分方程的通解。
20.求微分方程x 的通解.
21.设 为任意实数,判断无穷级数  的敛散性,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
22.设函数f ( x )=x2cosx的马克劳林级数为 ,求系数a6.
四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
23.设函数z=ln( + ),证明2x +2y =1.
24.求函数f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2的极值.
25.将函数f ( x )= 展开为x的幂级数.


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