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全国2015年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题

2012-08-29 15:06 来源:湖南自考信息 对此文章感兴趣的有:


 
   
 

全国2015年4月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码:00020
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=f(x)的图形如图所示,则它的值域为(      )
A.[1,4)
B.[1,4]
C.[1,5)
D.[1,5]
2.当x→0时,下列变量为无穷小量的是(      )
A.  B.
C.  D.
3.设函数f(x)可导,且 ,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为(      )
A.1 B.0
C.-1 D.-2
4.曲线 的渐近线的条数为 (      )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是(      )
A.  B.
C.  D.


二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数 则f [f(1)]=______.
7.已知 ,则k=______.
8.若级数 的前n项和 ,则该级数的和S=______.
9.设函数f(x)可微,则微分d[ef(x)]=______.
10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是______.
11.函数 在闭区间[-1,1]上的最大值是______.
12.导数 =______.
13.微分方程 的阶数是______.
14.设 ,则二重积分 ______.
15.设函数 ,则偏导数 ______.
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设函数 ,求导数 .
17.求极限 .
18.求函数 的极值.
19.计算无穷限反常积分 .
20.计算二重积分 ,其中D是由直线
x+y=1及两个坐标轴围成的区域,如图所示.


四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.确定常数a,b的值,使函数 在点x=0处可导.
22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P(其中P为价格).
(1)求需求价格弹性函数.
(2)求最大收益.
23.计算定积分 .
五、应用题(本题9分)
24.设曲线 与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D,
如图所示.
(1)求D的面积A.
(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.

六、证明题(本题5分)
25.设函数z=xy+f(u),u=y2-x2,其中f是可微函数.
证明: .


 


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