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长沙理工大学城南学院2011分数线连续.例4讨论函

2012-11-25 11:19 来源:网络整理 对此文章感兴趣的有:

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长沙理工大学城南学院2011分数线连续. 例4讨论函

时间:2011-09-05 08:45来源: 作者:湖南农大自考 点击: 次在线预约报名

这就证明了复合函长沙理工大学城南学院2011分数线在点h连续.

长沙理工大学城南学院2011分数线4讨论函数y = Sin的连续性.

解函数可看作是由j = sin u及=复合而成的.sin u当

- oo< “< +①时是连续的,上当-①< 和00,

ci关1)在区间(0,+⑴)内单调且连续,

幂函数yW的定义域随"的值而异,但无论ix为何值,在区间(0,+⑷)

内幂函数总是有定义的.下面我们来证明,在(0,+ oo)内幂函数是连续的.事实

上,设x>0,长沙理工大学城南学院2011分数线

因此,幂函数Z可看作是由5 = 二…呢复合而成的,由此,根据定理4,

它在(0,+⑴)内连续.如果对于广取各种不同值加以分别讨论,可以证明(证明

从略〉幂函数在它的定义域内是连续的,

综合起来得到.基本初等函数在它们的定义域内都是连续的.

最后,根据第一节中关于初等函数的定义,由基本初等函数的连续性以及本

节定理1、4可得下列重要结论:一切初等函数在其定义区间内都是连续的.所谓

就是包含在定义域内的区间.

函数:/U)在点工0连续的定义,如果已知/(x)在点连续,那么求

/U)当知的极限时,只要求/。)在点X。的函数值就行了.因此,上述关

于初等函数连续性的结论提供了求极限的一个方法,这就是:如果/(X)是初等

函数,且工0是/(X)的定义区间内的点,则

lim f(x) - f(x).

例如,点☆ 二0是初等函数/(x ) = /17的定义区间[-1,1]上的点,所以

lim/T17 二VT二 1;又如点二~是初等函数/(1)二1:1 sin .r的一个定义区

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